Tensegridades y piel de toro para hacer matemáticas

La UNED celebró cinco talleres divulgativos escolares y una conferencia para los ourensanos con motivo del Día Mundial de la Mujer y la Niña en la Ciencia. Dos doctoras de la ETS de Ingenieros Industriales de nuestra universidad demostraron a jóvenes y adultos que las matemáticas son divertidas y para todos. Con tensegridades, y figuras geométricas para abarcar una mayor superficie, los receptores de estas actividades disfrutaron haciendo ciencia con sus destrezas.

OURENSE, 18 de febrero de 2025. Las profesoras de matemáticas procedentes de la Escuela Superior de Ingenieros Industriales de la UNED, Esther Gil Cid y Elvira Hernández García, tuvieron una densa actividad en Ourense con motivo de la celebración, por parte de UNED Ourense, del Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia. Ambas expertas divulgadoras mantuvieron una conferencia en el Centro Cultural Marcos Valcárcel para todos los públicos y desarrollaron cinco talleres matemáticos para estudiantes de ESO en tres centros educativos. Tanto en la conferencia como en los talleres escolares, las ponentes destacaron la fecha del 11 de febrero e insistieron en la importancia de que haya cada vez más mujeres haciendo ciencia.

En el Marcos Valcárcel, las doctoras Gil Cid y Hernández García ofrecieron una conferencia taller para hablar de Matemáticas: algunos retos e inventos a lo largo de la historia. Y mostraron una imagen de Berta Benz con su esposo Carl Benz, subidos ambos a un coche y rodeados de otros hombres. Berta había heredado una fortuna de su padre, que invirtió en la metalurgia. Así aumentó su dinero que pasó a manos de su esposo Carl al casarse. Gracias a ella se desarrolló el automóvil, pues su esposo a punto estaba de olvidar el proyecto automovilístico. En aquel siglo XIX los coches se movían en circuitos cerrados, pero Berta quiso viajar más de 100 kms con dos de sus hijos al pueblo de su madre. En cada farmacia paraba a comprar un disolvente para el coche; en cada fuente, cogía agua para refrigerar el motor. En las cuestas eran sus niños quienes empujaban el coche para ascender. Si fallaba algún elemento, Berta utilizaba desde la liga hasta alfileres de su sombrero para los arreglos. Y así llegó a ver a su madre y regresar al día siguiente. Como fue viendo fallos, propuso un sistema de frenos con cuero y otro de marchas para que el coche pudiese subir cuestas sin ser empujado por nadie. Al final, pocos saben que ella, como inventora, fue el alma de que hoy podamos viajar en automóvil. Y, sin embargo, su esposo fue más conocido.

Elvira Hernández, en un momento de la conferencia taller ofrecida en el salón de actos del Centro Cultural Marcos Valcárcel, para hablar de la evolución histórica de las Matemáticas y explicar así como invitar a construir una tensegridad.

Otro caso más reciente, la empresa china de chat DeepSeek. Cuando se presentó en sociedad, salió a dar la cara el empresario, pero el cerebro de ese sistema de IA chino es Luo Fuli, con sus 29 años, y de la que poco se habla. He ahí dos ejemplos, de los muchos existentes, de mujeres punteras que han sido relegadas al silencio a pesar de haber acometido acciones brillantes en el progreso de la ciencia.

A continuación, las profesoras de la UNED preguntaron qué se entiende por Matemáticas. Según la RAE, es la ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones. Hicieron un breve repaso de la evolución de las matemáticas desde la prehistoria a nuestros días. Desde el Paleolítico inferior, con las primeras herramientas en piedra, pasando por el neolítico y su alfarería con decoración. En este aspecto, hay un teorema que sostiene "que existen siete categorías de cenefas o frisos según los grupos de transformaciones geométricas distintas que pueden dejarlas invariantes. Es decir, sin las herramientas de la geometría actual, agotaron todos los casos", señalaron ambas ponentes. Mostraron cómo comenzaron a efectuarse las primeras cuentas de animales, desde antes de existir los números. Un ejemplo de herramienta de conteo, el Hueso de Ishango, del año 20.000 antes de Cristo, que se conserva en el Real Instituto Belga de Ciencias Naturales, que contiene varias rayas de conteo "uno a uno".

En los años 8.000 y 3.100 antes de Cristo aparecieron las familias de objetos de referencia, los tokens o una bulla o sobre de arcilla con su contenido, para almacenar "datos", que puede verse en el Louvre y data del Período de Uruk (4.000-3.100 antes de Cristo). Aludieron a la llegada del pensamiento abstracto con el surgimiento de las marcas seguidas de pictogramas y un sistema numérico escrito, citando otros hitos como la curiosidad intelectual de los griegos por las matemáticas sin utilidad directa (círculo, elipse, parábola, hipérbola...) hasta llegar al sistema actual de numeración decimal posicional que llegó a Europa en el siglo X y permitió simplificar los cálculos en relación con el sistema de numeración romano.

Las ponentes pasaron al mundo del futuro centrándose en la tensegridad, estructuras sometidas al estrés y muy tensas sin dejar de ser estables. Explicaron que la palabra tensegridad viene del inglés Tensegrity, término empleado en arquitectura que fue acuñado por Buckminster Fuller como contracción tensional integrity (integridad tensional).

Este es uno de los ejemplos de tensigridad construidos en la segunda parte de la ponencia que la UNED ofreció al público ourensano, y que cada ciudadano pudo llevarse consigo.

Una tensegridad está constituida por un conjunto de barras (elemento que trabaja a compresión), que están unidas por cables o cuerdas (elemento que trabaja a tracción) de modo que todo el conjunto se encuentra en autotensión. La tensegridad  presenta un equilibrio estable y recupera su posición inicial después de fuerza extrema. En ella nada sobra y si se le añeden nuevos elementos es tan sólo para darle mayor rigidez. Pueden ser ensambladas para originar estructuras más complejas y responden en general como un todo dado que cualquier carga puntual se transmite de modo uniforme y es absorbida por toda la estructura.

Explicaron las profesoras que una tensegridad es un "armazón dotado de una auto-tensión donde al menos una arista tiene una tensión diferente de cera y en la que

• Si la tensión de la arista es positiva, se sustituye por un cable o cuerda, que tira. Estos elementos ofrecen resistencia al estiramiento, pero no a la compresión.
• Si la tensión de la arista es negativa, se sustituye por un extensor o un puntal, que comprime. Estos elementos ofrecen resistencia a la compresión, pero no al estiramiento.
• Si la tensión de la arista es cero, la eliminamos".

Un momento de plena actividad para montar una estructura tensa y estable en la parte práctica de la conferencia taller con motivo de la celebración de la semana internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia.

Esther Gil y Elvira Hernández, explicaron cómo se usan las Matemáticas para construir tensegridades y, además, dieron material a los presentes para construir cada uno su tensegridad, con palillos de madera y colores, para unirlos pareados mediante gomas de modo que ofrezcan una tensión estable. Y ese armazón fue el regalo que cada miembro del público se llevó para casa.

Cómo Dido hizo grande a Cartago

En los centros escolares Miraflores, IES Ferro Couselo e IES 12 de Outubro, las dos profesoras de la UNED llevaron a cabo cuatro talleres para estudiantes de los últimos cursos de la ESO y uno para los de Bachillerato. El título de esta iniciativa es Matemáticas y mujeres: de cómo Dido hizo grande a Cartago. Esther Gil comenzó aludiendo al viaje legendario de la reina Dido, (Elisa de Tiro), huyendo de su hermano, asesino de su esposo por el tesoro que amasaba, dirigiéndose por el Mediterráneo hasta Cartago, donde su rey, Jarbas, le dice que le concederá tanto terreno como pudiese abarcar con una piel de toro. La reina Dido, astuta, cortó la piel de toro en finísimas tiras de modo que con ellas consiguió acotar un perímetro extenso. Coronada como reina, sus súbditos la llamaron Dido. Ella, con una gran destreza, consiguió solucionar el primer problema que consistió en encontrar la curva simple que encerrase la mayor área. 

Esther Gil y Elvira Hernández simulando la piel de toro de la reina Dido, preguntando cómo pudo ella abarcar hectáreas de terreno con una piel de astado, provocando así la curiosidad de los estudiantes.

Y con esas tiras de piel de toro abarcó una superficie de entre 10 y 25 hectáreas. Y es aquí donde en el taller escolar de la UNED entran las matemáticas. Los chavales tenían que averiguar, con la ayuda de las ponentes, de todas las curvas cerradas con una longitud o perímetro fijo, cuál es la que abarca mayor área. Y una vez puestos a explorar fueron por partes. Los estudiantes previamente habían hecho la prueba de meterse varios en una cuerda atada con un nudo, y vieron que cabían bastantes más de diez en esa área. Por intuición algunos decían que la figura que formaba la cuerda con todos dentro de ella era un círculo. Pero en Matemáticas las suposiciones hay que demostrarlas.

Un grupo de jóvenes del Miraflores, dentro de una cuerda atados sus extremos, para comprobar qué figura geométrica permite que entren más personas en el hueco de esa cuerda.

Así pues, la primera parte consistió en revisar el Teorema isoperimétrico para polígonos, según el cual, el área de un polígono regular de n lados es más grande que el área de cualquier otro polígono de n lados con el mismo perímetro. Y comenzaron viendo un triángulo observando que es mejor que sea equilátero, o si tiene dos lados iguales al menos. Llegaron a la conclusión de que un polígono regular lo es si todos los lados son iguales, si no tiene entrantes, si el ángulo entre dos lados es siempre el mismo.

La segunda parte de la exploración científica consistió en ver que dados dos polígonos regulares del mismo perímetro, tiene más área el que tiene más lados. Y el último paso fue comprobar que un círculo tiene más área que cualquier polígono regular con el mismo perímetro. Intuitivamente, un  polígono regular con infinitos lados (infinitamente pequeños) es una circunferencia.

Estudiantes del 12 de Outubro piensan cómo recortar el papel para conseguir un agujero tan grande que les permita poner ese papel a modo de banda holgada.

La segunda parte del taller fue más práctica e interesante pues, para imitar la destreza de Dido, cada estudiante tenía que, tan sólo con la ayuda de unas tijeras, hacer un agujero en un folio o en media cuartilla de tal forma que se pueda pasar a través de él. Algunos jóvenes dudaban que esto fuese posible. Pero imitando a Dido, tenían que cortar el folio de tal manera que obtuviesen la mayor área posible. Como pista, se les mostró una imagen de los intestinos perfectamente colocados en nuestro cuerpo pero que, al desplegarlos, alcanzan los siete metros.

He aquí un ejemplo de lo que puede dar de sí un folio bien recortado, para admiración de toda la clase. Ahí caben varias personas. Y sin darse plena cuenta de ello, los jóvenes estaban haciendo matemáticas mediante sus destrezas

Hubo pocos jóvenes que consiguiesen el objetivo de hacer un agujero tal que pudiesen poner el papel como si de una banda al hombro y cayendo alrededor del cuerpo hasta la cintura se tratase. "¡Es imposible!", decían unos, cuya opinión fue cambiando la ver cómo otros compañeros cortaban el folio.

Al final se les dio una solución, pues hay varias maneras de efectuar los cortes en el papel de modo que se obtenga la mayor área posible, sin atar tiras de papel ni hacer nudos. 

Un alumno, en plena faena de recortar un folio para intentar llegar al objetivo de la prueba práctica imitando la hazaña de la reina Dido con su piel de toro.

Estos talleres divulgativos resultaron de gran interés en los tres centros educativos, pues fueron varios los estudiantes que comentaron a las profesoras su interés.

"Una vez más se comprueba que cuando nos acercamos con ciencia divulgativa a los escolares, es una sesión que prende fuerte en muchas mentes a modo de siembra de nuevas vocaciones científicas. En UNED Ourense llevamos algunos años haciéndolo con nuestras aulas de divulgación en cinco centros educativos, por ahora. Hemos hechos acciones de electromagnetismo, de luz, de química, de paleontología y ahora, aprovechando la Semana de la Mujer y la Niña en la Ciencia, fueron protagonistas las Matemáticas. Hemos de agradecer el apoyo que a esta importante acción en Ourense da el Vicerrectorado de Investigación, Transferencia y Divulgación Científica de nuestra universidad. Todo lo que se haga por incrementar las vocaciones científicas en el mundo escolar es poco. Desde aquí contribuimos con ahínco a ello", dijo el director de UNED Ourense, Jesús Manuel García Díaz. 

Estudiantes del Ferro Couselo probando la cantidad de compañeros que pueden caber en el perímetro de la cuerda. En estos talleres quedó claro que las matemáticas son para todos, no vale el "no se me dan bien". Para todos.

UNED Ourense

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